Dielektrika permeableco

Dielektrika permeableco (aŭ relativa permitiveco) estas koeficiento ε en la leĝo de elektra interago kaj la Ekvacioj de Maxwell.

Ĉi tiu koeficiento montras kiel medio plimalgrandigas elektran kampon rilate al donita elektra ŝovodenso.

En elektromagnetismo, la elektra ŝovodenso D indikas, kiel elektra kampo E agas sur la aranĝo de elektraj ŝargoj en materio, aparte sur la translokiĝo de tiuj ŝargoj kaj sur la oriento de elektraj dupolusoj. La rilato kun la relativa permitiveco tre simple estas, pri lineara, uniforma, izotropa medio (perfekta medio) kaj kun samtempa reago al ŝanĝoj de elektraj kampoj.

${\displaystyle {\vec {D}}\;=\;\varepsilon \varepsilon _{0}{\vec {E}}}$ ,

kie

• ε estas la relativa permitiveco de la medio (valoro sen unuo),
• ε₀ estas la permitiveco de vakuo (absoluta dielektrika konstanto),
• ${\displaystyle \epsilon \;}$=ε ε₀ nomiĝas absoluta permitivo de la medio, aŭ dielektrika konstanto, (mezurita en C·V⁻¹·m⁻¹ aŭ F·m⁻¹ aŭ ankoraŭ A·s·V⁻¹·m⁻¹).

Pli ĝenerale, la permitiveco ne estas konstanta, kaj dependas de la frekvenco de la alterna elektra kampo, pro alterna kurento aŭ elektromagneta ondo (lumo) ^[1]. Ĝi ankoraŭ dependas de la pozicio, de la konsistigo ^[2], de la malseko, de la temperaturo, ktp. Pri ne lineara materio eblas ke la permitiveco eĉ dependas de la intenso de elektra kampo.

En mikroskopa nivelo, la dielektra permeablo estas ligita al la ebleco de polarizado de molekuloj aŭ atomoj en la materio.

La valoroj de dielektrika permeablo de iaj materioj povas esti realaj aŭ kompleksaj.

La relativa permitiveco de kelkaj substancoj jenas

(je frekvencoj malpli altaj ol 1 kHz): ^[3]:

Pri lumo, refrakta indico n egalas al (εμ)^1/2, kie μ estas magneta permeableco. Plejofte μ egalas al 1, do tiam n = ε^1/2 .

Permitiveco estas tensora operatoro, (malsama respondo de materio laŭ la direktoj de kristalo-aksoj), pri ne linearaj materioj. Ĝi estas tre ofte kompleksa, kaj la imaginara parto estas ligita al la sorbo aŭ la elsendo de elektromagneta kampo fare de ĉi tiuj materioj.

Pri konduktantaj aĵoj, la imaginara parto estas multege pli granda ol la reela parto, ĝi respondas al tre alta elektra konduktivo.

En reala dielektrika medio, ĉiam ekzistas eĉ kun malaltaj frekvencoj malgrandan konduktivecon ligitan al diversaj mikroskopaj aĵoj (difektoj). Ĝi originas dielektrikajn perdojn. Oni rilatigas tiujn perdojn al la dielektra permeableco per la difino de kompleksa permitiveco:

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=\varepsilon ^{\prime }(\omega )-i\varepsilon ^{\prime \prime }(\omega )\;}$.

La perdoj estas ofte tre malgrandaj. La imaginara parto estas multepli malgranda ol la reala parto. Oni difinas perdo-angulon ${\displaystyle \delta _{p}}$, kiu estas (proksimume) la angulo inter la elektra vektoro E kaj la ŝovodensa vektoro D en la kompleksa ebeno:

${\displaystyle \tan \delta _{p}={\frac {\varepsilon ^{\prime \prime }}{\varepsilon ^{\prime }}}}$,

pri malgrandaj anguloj kalkulitaj en radianoj, oni proksimumas la angulon kun ĝia tangento:

${\displaystyle \delta _{p}\approx \tan \delta _{p}\;}$.

Konsideru la kurentan densecon J (kurento je kvadrata metro)kiel sumo de la kondukta kurenta denseco kaj translokiĝa kurenta denseco:

${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {J}}_{k}+{\vec {J}}_{s}\;}$,

${\displaystyle {\vec {J}}=\varepsilon \varepsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}\;.}$

Pri kompleksa relativa permitiveco kaj konsiderata frekvenco de angula frekvenco ${\displaystyle \omega \ }$ :

${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}=i\omega {\vec {E}}\;,}$

laŭ ekvacioj de Maxwell, kaj la difino de ${\displaystyle \sigma \,}$ (elektra konduktivo):

${\displaystyle {\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}+i\omega \varepsilon ^{\prime }(\omega )\varepsilon _{0}{\vec {E}}\;,}$,

kie:

${\displaystyle {\vec {J}}_{k}=\sigma {\vec {E}}\;}$

kaj

${\displaystyle {\vec {J}}_{s}=i\omega \varepsilon ^{\prime }(\omega )\varepsilon _{0}{\vec {E}}\;}$.

Pri konstantaj kampoj, ${\displaystyle \omega \,=0}$, do ${\displaystyle {\vec {J}}_{b}=0\;}$.

En ĝenerala kazo, oni povas skribi ankaŭ:

${\displaystyle {\vec {J}}=i\omega \varepsilon (\omega )\varepsilon _{0}{\vec {E}}\;}$,

kun

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=\varepsilon ^{\prime }(\omega )-{\frac {i\sigma }{\omega \varepsilon _{0}}}\;}$.

Inter du punktoj A kaj B de dielektra medio (ekzemple punktoj de konduktiloj de kondensatoro kies surfaco estas S) kies distanco inter ili estas L, la potenciala diferenco estas:

${\displaystyle V_{A}-V_{B}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\;}$,

kaj la kurenta intenso:

${\displaystyle i=\iint _{S}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}\;}$;

do oni povas difini ekvivalentan rezistancon ligitan al la ĵula efiko, tio estas al perdo:

${\displaystyle R={\frac {V_{A}-V_{B}}{i}}={\frac {\int _{A}^{B}{\vec {E}}.d{\vec {l}}}{\iint _{S}[\sigma {\vec {E}}+i\omega \varepsilon ^{\prime }(\omega )\varepsilon _{0}{\vec {E}}]d{\vec {S}}}}\;\;,}$

En dielektriko la elektra konduktivo estas tre malgranda, la kurento ankaŭ tre malgranda, do la rezistanco alta. Ju izolilo pli bona des ĝia rezistanco pli alta.