Relation de conjugaison

Un système optique centré est un système optique qui présente un axe de rotation nommé axe optique. Il peut être entouré de milieux différents d'indices de réfraction ${\displaystyle n}$  en amont et ${\displaystyle n'}$  en aval. Il est caractérisé par ses points cardinaux parmi lesquels les points principaux objet ${\displaystyle H}$  et image ${\displaystyle H'}$ , les foyers objet ${\displaystyle F}$  et image ${\displaystyle F'}$ . Les distances focales objet ${\displaystyle f}$  et image ${\displaystyle f'}$  sont définies par : ${\displaystyle f={\overline {HF}}}$  et ${\displaystyle f'={\overline {H'F'}}}$ . ${\displaystyle V}$  est sa vergence. Si le système peut être considéré stigmatique, les positions d'un objet ${\displaystyle A}$  situé sur l'axe optique et de son image ${\displaystyle A'}$ , elle aussi sur l'axe optique, peuvent être liées entre elles grâce à l'une ou l'autre des deux relations de conjugaison.

Ces relations sont valables pour tout système centré étudié dans les conditions de Gauss, du plus simple comme le dioptre sphérique au plus complexe. Les systèmes élémentaires présentés par la suite sont donc des cas particuliers.

Note : les distances surlignées indiquent des distances algébriques, c'est-à-dire que le signe de la valeur de cette distance dépend des positions relatives des deux points.

Dans le cas d'un dioptre sphérique étudié dans les conditions de Gauss, les points principaux sont confondus avec le sommet ${\displaystyle S}$  du dioptre, point d'intersection du dioptre et de l'axe optique. Les distances focales objet ${\displaystyle f}$  et image ${\displaystyle f'}$  s'écrivent : ${\displaystyle f={\overline {SF}}}$  et ${\displaystyle f'={\overline {SF'}}}$ . ${\displaystyle C}$  est le centre de la sphère. Les relations peuvent être déduites des relations pour les systèmes centrés.

L'approximation de Gauss appliquée aux lentilles minces sphériques revient à étudier un système centré dont les points principaux sont confondus avec le centre optique de la lentille mince : les distances focales objet ${\displaystyle f}$  et image ${\displaystyle f'}$  s'écrivent : ${\displaystyle f={\overline {OF}}}$  et ${\displaystyle f'={\overline {OF'}}}$ . On considérera ici le cas d'une lentille entourée d'un même milieu si bien que ${\displaystyle n=n'}$ .

Les notations utilisées sont les mêmes que pour le dioptre sphérique. Les relations peuvent être déduites des relations des dioptres sphériques en posant ${\displaystyle n'=-n}$ . Les distances focales objet et image sont identiques : ${\displaystyle f=f'={\overline {SF}}={\frac {\overline {SC}}{2}}}$  ; les foyers objet ${\displaystyle F}$  et image ${\displaystyle F'}$  sont confondus.

• Optique géométrique
• Foyer (optique)
• Dioptre
• Lentille optique
• Miroir (optique)

• Bernard Balland, Optique géométrique : imagerie et instruments, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2007, 860 p. (ISBN 978-2-88074-689-6, lire en ligne)
• Jean-Paul Parisot, Patricia Segonds et Sylvie Le Boiteux, Cours de physique : optique, Paris, Dunod, 2003, 2^e éd., 355 p. (ISBN 2-10-006846-6, lire en ligne)
• Tamer Becherrawy, Optique géométrique : cours et exercices corrigés, Bruxelles, De Boeck Supérieur, 2005, 402 p. (ISBN 2-8041-4912-9, lire en ligne)
• Jérôme Majou, Physique ! : tout le programme PCSI, MPSI, PTSI, Rosny-sous-Bois, Bréal, 2004, 911 p. (ISBN 2-7495-0307-8, lire en ligne)
• Jean-Pierre Goure, L'optique dans les instruments : Généralités, Lavoisier, 2011, 324 p. (ISBN 978-2-7462-1917-5 et 2-7462-1917-4, lire en ligne)

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