Gebeurtenis (kansrekening)

In een kansexperiment, beschreven door de kansruimte ${\displaystyle (\Omega ,\Sigma ,P)}$  wordt een deelverzameling uit de sigma-algebra ${\displaystyle \Sigma }$  een gebeurtenis genoemd. Het zijn de gebeurtenissen waarvoor een kans is gedefinieerd.

In veel gevallen bestaat een kansexperiment uit het waarnemen van de waarde van een stochastische variabele ${\displaystyle X}$ . Gebeurtenissen worden dan beschreven aan de hand van deze variabele ${\displaystyle X}$ .

Gooit men bijvoorbeeld met twee dobbelstenen en neemt men als stochastische variabele ${\displaystyle X}$  de som van geworpen de ogen van de twee dobbelstenen, dan is een gebeurtenis dat in totaal meer dan vier is gegooid, een gebeurtenis die wordt genoteerd als ${\displaystyle \{s\in S|X(s)>4\}}$ , meestal verkort tot ${\displaystyle \{X>4\}}$ , waarin ${\displaystyle S}$  de uitkomstenruimte is.

Als een gebeurtenis onmogelijk is, heeft deze een kans gelijk aan 0.

• Noem ${\displaystyle X}$  het geworpen aantal ogen met een dobbelsteen. De uitkomsteruimte is eindig en de gebeurtenis: een even aantal ogen is ${\displaystyle \{X{\text{ is even}}\}=\{2,4,6\}}$ 
• Noem ${\displaystyle X}$  het aatal worpen nodig om met een dobbelsteen 6 te gooien. De uitkomsteruimte is aftelbaar oneindig en de gebeurtenis: er zijn ten minste 10 worpen nodig is ${\displaystyle \{X\geq 10\}=\{10,11,\ldots \}}$ 
• Noem ${\displaystyle X}$  de levensduur van een gloeilamp in uren. De gebeurtenis: de lamp heeft niet meer dan 800 uur gebrand is ${\displaystyle \{X\leq 800\}=[0,800]}$