Priemgetal-telfunctie
In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, telt een priemgetal-telfunctie het aantal priemgetallen kleiner dan of gelijk aan een gegeven reëel getal .[1][2]
Een priemgetal-telfunctie wordt weergegeven door (dit refereert niet aan het getal ).
Er zijn meerdere manieren om deze functie te benaderen. Gauss stelde in 1792 als vijftienjarige al dat de telfunctie benaderd kan worden door de logaritmische integraal: . Later kwamen er betere benaderingen, onder andere door Legendre.
De riemann-zèta-functie is nauw verbonden met deze priemgetallentelfunctie, en staat centraal in de riemann-hypothese, een belangrijke, en tot nog toe onbewezen, stelling die een verband legt tussen functietheorie an getaltheorie.
Tabellen van , en
bewerken
De tabel laat zien hoe de drie functies , en eruitzien op machten van 10. Zie ook[3][4] en[5]
10 4 −0.3 2.2 2.500 102 25 3.3 5.1 4.000 103 168 23 10 5.952 104 1,229 143 17 8.137 105 9,592 906 38 10.425 106 78,498 6,116 130 12.740 107 664,579 44,158 339 15.047 108 5,761,455 332,774 754 17.357 109 50,847,534 2,592,592 1,701 19.667 1010 455,052,511 20,758,029 3,104 21.975 1011 4,118,054,813 169,923,159 11,588 24.283 1012 37,607,912,018 1,416,705,193 38,263 26.590 1013 346,065,536,839 11,992,858,452 108,971 28.896 1014 3,204,941,750,802 102,838,308,636 314,890 31.202 1015 29,844,570,422,669 891,604,962,452 1,052,619 33.507 1016 279,238,341,033,925 7,804,289,844,393 3,214,632 35.812 1017 2,623,557,157,654,233 68,883,734,693,281 7,956,589 38.116 1018 24,739,954,287,740,860 612,483,070,893,536 21,949,555 40.420 1019 234,057,667,276,344,607 5,481,624,169,369,960 99,877,775 42.725 1020 2,220,819,602,560,918,840 49,347,193,044,659,701 222,744,644 45.028 1021 21,127,269,486,018,731,928 446,579,871,578,168,707 597,394,254 47.332 1022 201,467,286,689,315,906,290 4,060,704,006,019,620,994 1,932,355,208 49.636 1023 1,925,320,391,606,803,968,923 37,083,513,766,578,631,309 7,250,186,216 51.939 1024 18,435,599,767,349,200,867,866 339,996,354,713,708,049,069 17,146,907,278 54.243
Voetnoten
bewerken- ��� (en) Bach, Eric, Shallit, Jeffrey (1996). Algorithmic Number Theory (Algoritmische getaltheorie). MIT Press, volume 1 pagina 234 sectie 8.8. ISBN 0-262-02405-5.
- ↑ (en) Priemgetal-telfunctie op MathWorld
- ↑ (en) Tomás Oliveira e Silva, Tables of values of pi(x) and of pi2(x), tabellen
- ↑ (en) Andrey V. Kulsha, Values of and Δ(x) for various x's (waarden van π(x) en Δ(x) voor verschillende x'en, tabellen
- ↑ (en) Xavier Gourdon, Pascal Sebah, Patrick Demichel, A table of values of pi(x) (een tabel met waarden van pi(x), constanten
Externe links
bewerken- (en) Chris Caldwell, The Nth Prime Page op de Prime Pages.