Nombre de Cauchy

El nombre de Cauchy ${\displaystyle (Ca)}$ és un nombre adimensional que s'utilitza en la mecànica de fluids. Representa la relació entre les forces d'inèrcia i les forces elàstiques.^[1][2] Aquest nombre porta el nom d'Augustin Louis Cauchy, matemàtic i físic francès.

Es defineix de la següent manera:

${\displaystyle Ca={\frac {\rho v^{2}}{K}}}$

on :

• ρ = massa volúmica,
• v = velocitat del fluid,
• K = mòdul d'elasticitat.

Si K és isentròpic, el nombre Cauchy és igual al nombre de Mach al quadrat: Ca = Ma².

El mòdul d'elasticitat es pot descriure mitjançant la següent expressió:

${\displaystyle K=\gamma p={\frac {\gamma \rho RT}{M}}=\rho a^{2}}$

on :

• γ = relació de les capacitats tèrmiques màssiques ${\displaystyle {\frac {C_{p}}{C_{v}}}}$
• p = pressió,
• R = constant dels gasos perfectes,
• T = temperatura,
• ρ = massa volúmica,
• M = massa molar,
• a = velocitat del so, amb ${\displaystyle a={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}}$

En el cas d'un gas perfecte, la pressió pot ser d'acord amb la llei dels gasos perfectes: ${\displaystyle PV=nRT}$,

d'on:

${\displaystyle P={\frac {nRT}{V}}={\frac {\rho RT}{M}}}$.