Zenbakien teoria analitikoa

Matematikan, zenbakien teoria analitikoa zenbakien teoriaren adar bat da, zenbaki osoei buruzko problemak ebazteko analisi matematikoaren metodoak erabiltzen dituena.^[1] Zenbaki teoriaren adar hau, 1837an Peter Gustav Lejeune Dirichlet-ek hasi zuela esan ohi da, Dirichlet-en progresio aritmetikoei buruzko teorema frogatu ahal izateko Dirichlet-en L funtzioak erabili zituenean metodo analitikoak aplikatuz.^[1][2]

Zenbaki teoria analitikoak ezaguna da zenbaki lehenei buruzko emaitzengatik, Zenbaki Lehenen Teoremarengatik eta Riemann-en Zeta funtzioari buruzko emaitzengatik besteak beste. Zenbaki batukorren teoriaren ere ekarpenak egin dira zenbaki teoria analitikoaren bidez, Goldbachen aieruan eta Waring-en probleman esaterako.

Zenbaki analitikoen teoria bi zati handitan bana daiteke. Sailkapen hau, ebazten saiatzen diren problema moten araberakoa da ez baitira askorik bereizten problemak ebazteko erabiltzen diren metodoei dagokienean.

• Zenbakien teoria biderkakorra, zenbaki osoek biderketarekiko dituzten propietateei buruzkoa da, faktorizazioa eta zatigarritasuna batik bat. Horretarako, batez ere zenbaki lehenen banaketaz arduratzen da, hala nola tarte batean dagoen zenbaki lehenen kopurua kalkulatzeaz. Zenbaki lehenen teorema eta Dirichlet-en progresio aritmetikoei buruzko teorema barne hartzen ditu, besteak beste.
• Zenbaki teoria batukorra, zenbaki osoen egitura batukorrari buruzkoa da. Goldbachen aierua, alegia, 2 baino handiagoak diren zenbaki bikoiti guztiak bi zenbaki lehenen batura direla dioena egiaztatzea (edo gezurtatzea) adar honen problema ezaguna da. Zenbakien teoria batukorraren emaitza nagusietako bat Waring-en problema ebatzi izana da; Hilbert-Waring Teorema deitzen da 1909an Hilbertek Waring-en aierua baieztatuz frogatu zuen emaitzak.