Nombor gubahan

Nombor komposit merupakan nombor integer bukan negatif yang memiliki pembahagi positif selain satu atau nombor itu sendiri. Dalam kata lain, jika n > 0 adalah integer dan terdapat integer 1 < a, b < n sehinggakan n = a × b dengan itu n merupakan komposit. Secara takrifan, setiap integer lebih besar dari satu samaada nombor perdana atau nombor komposit. Nombor satu merupakan satu unit - ia bukan nombor perdana dan bukan komposit. Sebagai contoh, integer 14 merupakan nombor komposit kerana ia boleh di darab sebagai 2 × 7. Samajuga, integer 2 dan 3 bukanlah nombor komposit kerana setiap mereka boleh dibahagi dengan satu dan nombor itu sendiri.

Nombor komposit 105 pertama (jujukan A002808 dalam OEIS) adalah

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140.

Setiap nombor komposit boleh ditulis sebagai hasilan 2 atau lebih (tidak semestinya distinct) tunggal; tambahan lagi, perwakilan ini unik sehingga peningkatan bagi faktor. Ini dikenali sebagai teorem asas aritmetik.

Teorem Wilson memberikan ujian bagi sama ada sesuatu nombor merupakan nombor perdana atau komposit:

${\displaystyle (n-1)!\equiv {\begin{cases}-1{\pmod {n}}{\mbox{ if }}n{\mbox{ adalah nombor perdana}}\\\;\;\;2{\pmod {n}}{\mbox{ if }}n=4\\\;\;\;0{\pmod {n}}{\mbox{ if }}n>4{\mbox{ adalah komposit}}.\end{cases}}}$

Satu cara bagi mengkelaskan nombor komposit adalah dengan mengira nombor dengan 2 pendarab perdana ("prime factor") adalah separa perdana ("semiprime") atau 2-hampir perdana (pendarab tidak perlu berbeza, dengan itu punca kuasa perdana ("square of prime") dimasukkan). Nombor komposit dengan tiga pendarab berbeza merupakan nombor sphenik. Dalam sesetengah penggunaan, ia adalah perlu bagi membezakan antara nombor komposit dengan nombor ganjil bagi pendarab perdana berbeza dan dengan nombor genap pendarab nombor perdana berbeza. Bagi yang kedua

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1\,}$

(di mana μ merupakan fungsi Möbius dan x adalah separuh dari keseluruhan pendarab nombor perdana), sementara bagi yang sebelumnya

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.\,}$

Perhatikan bahawa bagi nombor perdana persamaan turut memberikan -1, dan ${\displaystyle \mu (1)=1}$. Bagi nombor n dengan satu atau lebih pendarab perdana berulang, ${\displaystyle \mu (n)=0}$.

Jika semua pendarab perdana bagi nombor diulang ia dikenali sebagai nombor berkuasa. Jika tiada pendarab perdananya diulang, ia dikenali sebagai bebas gandaan. (Semua nombor perdana dan 1 adalah bebas gandaan.)

Cara lain bagi mengelaskan nombor komposit adalah dengan mengira nombor pembahagi ("divisor"). Semua nombor komposit memiliki sekurang-kurangnya tiga pembahagi. Bagi kes punca kuasa nombor perdana, pembahaginya adalah ${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$. Nombor n yang memiliki lebih pembahagi berbanding sebarang x < n adalah nombor amat komposit ("highly composite number") (sungguhpun dua nombor sebegitu adalah 1 dan 2).

• Java applet: Pendaraban menggunakan Kaedah Lengkung Elliptik bagi mendapatkan komposit amat besar
• Senarai komposit dengan pendaraban perdana (pertama 100, 1,000, 10,000, 100,000, dan 1,000,000)
• Plot Pembahagi ("Divisor Plot") (pola dijumpai pada nombor komposit besar)