Teori kebarangkalian

Sebahagian daripada siri tentang statistik
Teori kebarangkalian
Kebarangkalian Aksiom Determinisme Sistem Indeterminisme Rawak
Ruang kebarangkalian Ruang sampel Peristiwa Peristiwa menyeluruh secara kolektif Peristiwa asas Keeksklusifan bersama Hasil Singleton Eksperimen Percubaan Bernoulli Taburan kebarangkalian Taburan Bernoulli Taburan binomial Taburan normal Ukuran kebarangkalian Pemboleh ubah rawak Proses Bernoulli Selanjar atau diskret Nilai jangkaan Rantaian Markov Nilai diperhatikan Jalan rawak Proses stokastik
Peristiwa pelengkap Kebarangkalian bersama Kebarangkalian marginal Kebarangkalian bersyarat
Kebebasan Kebebasan bersyarat Hukum jumlah kebarangkalian Hukum nombor besar Teorem Bayes Ketaksamaan Boole
Gambar rajah Venn Gambar rajah pokok
l b s

Teori kebarangkalian adalah cabang matematik yang memfokuskan kebarangkalian. Walaupun terdapat beberapa tafsiran kebarangkalian yang berbeza, teori kebarangkalian menggunakan konsep tersebut dengan cara matematik yang ketat dengan menyatakannya melalui satu set aksiom. Biasanya aksiom ini memformalkan kebarangkalian dari segi ruang kebarangkalian, yang memberikan ukuran mengambil nilai antara 0 dan 1, yang dinamakan ukuran kebarangkalian, kepada satu set hasil dipanggil ruang sampel. Mana-mana subset tertentu bagi ruang sampel dipanggil peristiwa. Subjek utama dalam teori kebarangkalian termasuk pemboleh ubah rawak diskret dan selanjar, taburan kebarangkalian, dan proses stokastik, yang menyediakan abstraksi matematik bagi proses bukan deterministik atau tidak pasti atau kuantiti diukur yang sama ada kejadian tunggal atau berkembang mengikut masa secara rawak. Walaupun tidak mungkin untuk meramalkan peristiwa rawak dengan sempurna, banyak yang boleh dikatakan tentang tingkah laku mereka. Dua keputusan utama dalam teori kebarangkalian yang menerangkan tingkah laku sedemikian ialah hukum nombor besar dan teorem had pusat.

Sebagai asas matematik untuk statistik, teori kebarangkalian adalah penting untuk banyak aktiviti manusia yang melibatkan analisis kuantitatif data.^[1] Kaedah teori kebarangkalian juga terpakai pada perihalan sistem kompleks yang hanya diberi pengetahuan separa tentang keadaannya, seperti dalam mekanik statistik atau anggaran berjujukan. Penemuan hebat fizik abad kedua puluh ialah sifat kemungkinan fenomena fizik pada skala atom, diterangkan dalam mekanik kuantum.^[2]

Teori matematik moden kebarangkalian berakar umbi dalam percubaan untuk menganalisis permainan peluang oleh Gerolamo Cardano pada abad keenam belas, dan oleh Pierre de Fermat dan Blaise Pascal pada abad ketujuh belas (contohnya "masalah mata").^[3] Christiaan Huygens menerbitkan sebuah buku mengenai subjek itu pada tahun 1657^[4] dan pada abad ke-19, Pierre Laplace menyelesaikan apa yang hari ini dianggap sebagai tafsiran klasik.^[5]

Pada mulanya, teori kebarangkalian terutamanya menganggap sesuatu peristiwa itu diskret, dan kaedahnya adalah kombinatorial. Akhirnya, pertimbangan analitik memaksa pemasukan pemboleh ubah selanjar ke dalam teori itu.

Ini memuncak dalam teori kebarangkalian moden, berdasarkan asas yang diletakkan oleh Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Kolmogorov menggabungkan tanggapan ruang sampel, yang diperkenalkan oleh Richard von Mises, dan teori ukuran dan mengemukakan sistem aksiom untuk teori kebarangkalian pada tahun 1933. Ini menjadi asas aksiomatik yang paling tidak dipertikaikan untuk teori kebarangkalian moden; tetapi, alternatif wujud, seperti penggunaan aditiviti terhingga dan bukannya boleh dikira oleh Bruno de Finetti.^[6]

Kebanyakan pengenalan kepada teori kebarangkalian melayan taburan kebarangkalian diskret dan taburan kebarangkalian selanjar secara berasingan. Layanan kebarangkalian berasaskan teori ukuran meliputi diskret, selanjar, gabungan kedua-duanya dan banyak lagi.