Funzioni merumorfa

Na funzioni merumorfa è na funzioni olomorfa ntî tuttu lu pianu cumplessu, eccettu eventuarmenti nu nsemi di punti isulati, n cui supra ognunu la funzioni havi na sincularità o polu di òrdini finitu. Nu puntu ${\displaystyle s_{0}}$ si chiama polu di ordini ${\displaystyle n}$ ntô puntu ${\displaystyle s_{0}}$ pâ funzioni di variabbili cumplessa ${\displaystyle f(s)}$ siddu la funzioni ${\displaystyle (s-s_{0})^{n}f(s)}$ havi na sincularità eliminabbili ntô puntu ${\displaystyle s_{0}}$, cioé siddu lu limiti

${\displaystyle \lim _{s\rightarrow s_{0}}(s-s_{0})^{n}f(s)}$

esisti eggh'è finutu.

La funzioni ${\displaystyle f(s)={\frac {1}{s}}}$ è na funzioni merumorfa supra lu pianu cumplessu.

La funzioni zeta di Riemann, chi è difinuta pi ${\displaystyle \operatorname {Re} s>1}$, si pò pruluncari analiticamenti a na funzioni meromorfa.